 数学遊園地－ちょっと辛口の数学パズル－
数学的センスは、①共通点や法則性を発見する力、②解決の筋道を構築する力、③筋道に従って着実に推論や論証をする力を強化することで
身につきます。
本メールマガジンは、これら３つの力をつけるようなちょっと辛口の数学パズルを紹介しています。
最新の問題と解答
帽子の色当てパズル その５
赤い帽子と白い帽子がいくつかあり、Ａ、Ｂ、Ｃの３人にかぶらせ、自分のかぶっている帽子の色をあててもうことにしました。
３人は、前からＡ、Ｂ、Ｃの順に並んでいます。
自分より前にいる人の帽子は見えますが、自分や自分より後ろの人の帽子は見えません。すなわち、ＣにはＡとＢの帽子が見え、ＢにはＡの帽子が見えますが、
Ａは誰の帽子も見えません。
ここで、３人に赤い帽子と白い帽子がそれぞれいくつあるかを伝え、自分の帽子の色について、後ろから順に聞きました。
帽子は、各回ごとにかぶり直しますが、個数は変化しません。
また、Ａ、Ｂ、Ｃは論理的に考えられる思考力をもち、かつ、うそをつかないものとします。
１回目
Ｃ「分かります。私の帽子は白です。」
帽子を取り替えて、２回目
Ｃ「分かりません。」
Ｂ「分かりました。私の帽子は・・・」
さらに帽子を取り替えて、３回目
Ｃ「分かりません。」
Ｂ「私も分かりません。」
Ａ「分かりました。私の帽子は・・・」
さて、１回目、２回目、３回目のＡの帽子の色は？
＊＊＊ 解答と解説 ＊＊＊
１回目のＣ の発言から、赤い帽子は多くても２つであることが分かります。
なぜなら、赤い帽子が３つ以上あると、たとえＡ、Ｂが共に赤い帽子であっても、Ｃの帽子も赤い可能性が残るからです。
２回目のＣ の発言から、赤い帽子は０ではないことが分かります。
赤い帽子が０なら、無条件にＣ は自分の帽子が白だと分かるからです。
そこで、赤い帽子が１つだと仮定すると、
Ｃ が「分かりません」と発言する場合は、Ａ、Ｂ共に白い帽子をかぶっている場合だけですから、Ｂは必ず自分の帽子が白であると分かることになります。
しかし、３回目はＣ
が「分かりません」と発言しているのに、Ｂも自分の帽子の色が分かっていませんから、赤い帽子は１つではありません。よって、赤い帽子は２つであることに
なります。
以上を、前提にＡの帽子の色を考えます。
１回目、Ｃ が自分の帽子が白だと分かっていますから、ＡＢは共に赤い帽子をかぶっています。
よって、１回目のＡの帽子は赤です。
２回目、Ｃ が「分かりません」と」発言していることから、Ａ、Ｂの帽子の少なくとも一方は白です。ここでは、Ｂが自分の帽子の色が分かったのですから、
Ａの帽子が赤でＢの帽子が白の場合しかありません。
よって、２回目のＡの帽子は赤です。
３回目、Ｂも「わかりません」と発言していますから、上で検討したように、Ａの帽子が赤であってはいけません。
よって、３回目のＡの帽子は白です。
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